喪中はがき（年賀欠礼）を受け取った場合の対応の一つとして、返信や電話での連絡などを含め、「何も行わない」という方法があります。
身内を亡くした親族は多くの場合、ショックなどから心労を抱えています。「そうした相手の状況を慮り、不要な手間をかけないようにしよう」というのが、「何も行わない」ことが推奨される理由なのでしょう。
ただ、「相手の負担とならないよう配慮したうえで、お見舞いの気持ちを伝える」というのも一つの方法です。どう対応するかは、相手との距離感、結びつきの強さなどから判断するとよいでしょう。

「喪中見舞いを送る」という方法と、「寒中見舞いを送る」という方法があります。それぞれについて解説します。

１）喪中見舞いを送る

喪中はがきを受け取ってから年末までに比較的余裕があり、年内に返信が可能な場合は、喪中見舞いを送るとよいでしょう。寒中見舞いのように「送るのに適した期間」が決まっていないため、時期にとらわれることなく送れる点がメリットと言えます。
また、お線香やお花などの品物を一緒に送りたい場合も、寒中見舞いより喪中見舞いのほうが適しています。

喪中見舞い用のはがきというものは存在しないのですが、切手が「胡蝶蘭」のデザインになっている通常はがきが、喪中見舞いを含む弔事用として使われることが多いようです。

喪中見舞いには、決まった形式は特にありませんが、

・挨拶状（喪中はがき）を頂いたことへの反応
・故人へのお悔みの言葉
・遺族への気遣い

などを記載するとよいでしょう。

「拝啓」などの頭語、「敬具」などの結語は不要です。また、賀詞やおめでたい言葉も避けましょう。
それから、励ますつもりで「頑張って」「元気を出して」などと書くのは、逆に相手への負担となりかねません。自分の主観を押しつけるのではなく、お悔みと故人の冥福を祈る旨を、シンプルに伝える形がよいでしょう。

【文例】

年賀欠礼のご挨拶をいただき、大変驚いております。
遅ればせながら謹んでお悔み申し上げますと共に、〇〇様のご冥福を心よりお祈り申し上げます。
さぞお力落としのことと存じますが、どうぞご自愛くださいませ。

２）寒中見舞いを送る

喪中はがきを受け取ってから年末までにあまり余裕がなく、年内の返信が難しい場合は、寒中見舞いとして送るのがよいでしょう。
その他、下記のような状況においても、寒中見舞いを活用できます。

・相手との関係性がそこまで深くなく、喪中見舞いだとやや仰々しい感じがする場合
・喪中見舞いとは別に、改めて寒中見舞いを出したい場合

寒中見舞いの書き方や送る時期、文例などについての詳細はこちら。

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